Фамилия Амирбег — редкий пример фамилии, которая почти полностью сохранила свою исходную тюрко-персидскую форму, не обрастая русскими суффиксами. Она состоит из двух частей: «амир» (от арабского «эмир» — повелитель, князь) и «бег» (тюркский титул, соответствующий князю или господину). Получается двойной титул, что-то вроде «князь из князей» или «господин-повелитель». Такие конструкции были в ходу в среде мусульманской знати на Кавказе и в Средней Азии, где любили усиливать значение имени или прозвища.

Обратите внимание на отсутствие типичного русского суффикса — -ов, -ев или -ин. Это говорит о том, что фамилия вошла в русскую культуру поздно, скорее всего, в конце XIX — начале XX века, как запись уже готового имени или прозвища в документах. Носители фамилии, вероятно, происходят из азербайджанской, дагестанской или лезгинской среды, где титул «бек» был распространён, а имя «Амир» могло быть личным именем отца. В этом случае фамилия означает «сын Амирбека» или просто «Амирбеков», но без суффикса.

По социальному происхождению предки, скорее всего, относились к местной знати — бекам или старшинам. В Российской империи титул «бек» не признавался официально, но на бытовом уровне сохранялся, и многие выходцы из горских обществ записывали такие прозвища как фамилии. Встретить фамилию Амирбег можно у лезгин, аварцев, азербайджанцев, реже — у кумыков.

Интересная деталь: в некоторых записях фамилию могли писать слитно (Амирбег) или раздельно (Амир-Бек). В советское время при паспортизации вариант слитного написания закрепился, но в дагестанских документах 1920-х годов попадается и форма «Амирбеков». Если ваш предок носил фамилию Амирбег, а не Амирбеков, это указывает на то, что она была записана в исходном виде, без русификации, что редкость.