Фамилия Амирбеков образована от имени Амирбек, состоящего из двух частей: «амир» и «бек». Первая из них берет начало от имени Аир, которое в переводе с арабского означает «повелевающий, приказывающий». Вторая часть имени Амирбек восходит к древнетюркскому нарицательному «бек», то есть «князь». Таким образом, именование Амирбек можно трактовать как «властный правитель». Таким образом, потомок человека, которого звали Амирбек, со временем получил фамилию Амирбеков. Так, например, в Книге памяти Республики Алтай упоминается Саткомбай Амирбеков, родившийся в 1873 году в Казахстане. Кроме того, в документах чеченского происхождения содержится информация о Хамзате Амирбекове, родившемся в 1932 году, и Хамите Амирбекове, родившемся в 1898 году. Среди известных однофамильцев можно назвать азербайджанского футболиста Рафаэля Рамазана оглы Амирбекова.