Фамилия Амирбекова — женская форма фамилии Амирбеков, образованной от восточного составного имени Амирбек. В основе лежат два тюркских слова: «амир» (арабский корень, означающий «повелевающий») и «бек» (древнетюркский титул, переводимый как «князь», «господин», «руководитель»). Таким образом, имя Амирбек означает «властный правитель» или «повелитель князей». Потомка человека с таким именем и стали называть Амирбековым.

Фамилия бытует в разных регионах, что подтверждают архивные записи. В Книге памяти Республики Алтай упомянут Саткомбай Амирбеков, родившийся в 1873 году в Казахстане. Чеченские документы фиксируют Хамзата Амирбекова (1932 г. р.) и Хамита Амирбекова (1898 г. р.). Среди известных однофамильцев — азербайджанский футболист Рафаэль Рамазан оглы Амирбеков.

Модель образования фамилии проста: к основе имени Амирбек добавлен русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Амирбеков). Это типичный для русской ономастики способ оформления нерусских имён: суффикс приращивался прямо к восточному имени без дополнительных изменений. Форма Амирбекова — естественное склонение по женскому роду, где окончание -а указывает на женщину.

Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления фамилий у разных народов шёл неравномерно. Однако появление записей конца XIX — начала XX века говорит о том, что к тому времени фамилия уже сложилась и передавалась по наследству.