Фамилия Амирбекова образована от восточного мужского имени Амирбек, которое является составным и восходит к двум тюркским словам: «амир», что в переводе на русский язык означает «предводитель, повелитель» и «бек» - «князь, повелитель, начальник, руководитель, глава, хозяин, господин». Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Амирбековых можно лишь на основании генеалогических исследований. Фамилия Амирбекова образована от имени Амирбек, состоящего из двух частей: «амир» и «бек». Первая из них берет начало от имени Аир, которое в переводе с арабского означает «повелевающий, приказывающий». Вторая часть имени Амирбек восходит к древнетюркскому нарицательному «бек», то есть «князь». Таким образом, именование Амирбек можно трактовать как «властный правитель». Таким образом, потомок человека, которого звали Амирбек, со временем получил фамилию Амирбеков. Представители фамилии Амирбековых внесены в некоторые Памятные книги. Так, например, в Книге памяти Республики Алтай упоминается Саткомбай Амирбеков, родившийся в 1873 году в Казахстане. Кроме того, в документах чеченского происхождения содержится информация о Хамзате Амирбекове, родившемся в 1932 году, и Хамите Амирбекове, родившемся в 1898 году. Среди известных однофамильцев можно назвать азербайджанского футболиста Рафаэля Рамазана оглы Амирбекова.