Фамилия Амирджаня — армянская, и её значение прозрачно выводится из имени, лежащего в основе. В отличие от многих фамилий, образованных от прозвищ или названий ремёсел, здесь всё ясно: это патроним, то есть фамилия по отцу. Основа — личное имя Амирджан, составное и очень характерное для Востока. Первая часть, «амир», восходит к арабскому «эмир» — «повелитель, князь». Вторая, «джан», — персидское слово, означающее «душа, жизнь». В тюркских и кавказских языках «джан» превратилось в ласковое обращение, вроде «дорогой» или «любимый». Вместе получается «дорогой повелитель» или «любимый князь» — формула, где почтение смешано с нежностью.

Суффикс «-ян» (в старой форме «-янц») — классический армянский патронимический показатель. Он означает «принадлежащий к роду» или «потомок». Амирджаня — буквально «из рода Амирджана». В русской передаче пишут с одним «н», хотя в оригинале иногда встречается удвоение. По модели образования это типичнейшая армянская фамилия: в Армении фамилии на «-ян» носят примерно 70% населения.

Географически фамилия распространена среди армян Закавказья и в диаспоре. Встречается родственная форма Амирджанян — она полнее, с сохранением корневого «н», что чаще встречается в западных диалектах армянского языка. Если предки писались как Амирджанянц, это указывает на более старую форму с суффиксом «-янц», который передавал родительный падеж множественного числа («из рода Амирджанов»).

Споров о происхождении практически нет. Имя Амирджан хорошо задокументировано в тюрко-армянской среде, особенно там, где армяне веками соседствовали с тюркоязычными народами. Редкий нюанс: фамилию могли дать не по имени отца, а по прозвищу, если человека называли Амирджаном как уважительное обращение. Но это исключение — в армянской традиции фамилии почти всегда строго патронимичны.

Социальный контекст в XIX веке: носители фамилии могли быть крестьянами, купцами или священниками. «Повелитель» в имени не означал знатного происхождения, но имя часто давали людям, пользовавшимся авторитетом в общине. Сегодня фамилия встречается среди армянских художников, музыкантов, врачей — она сохраняет связь с армянской идентичностью и восточной поэтикой, зашитой в само имя.