Фамилия Амосиньков — редкий случай, когда суффикс сохраняет почти нетронутой уменьшительно-ласкательную форму имени, от которого она произошла. В основе лежит каноническое мужское имя Амос (древнееврейское «амос» — «несущий бремя»). Но не сам Амос, а его производная форма — Амосинька.

Словообразовательная цепочка выглядит так: имя Амос → уменьшительное Амосинька (с суффиксом -иньк-, передающим ласку или принадлежность к младшему в семье) → притяжательное прилагательное Амосиньков (чей? — сын Амосиньки). Фамилия закрепилась в форме, типичной для русских фамилий на -ов, но с редким «вставным» суффиксом, который редко встречается в официальных документах XVIII–XIX веков. Обычно такие «тройные» суффиксы (-иньк-ов) стирались при адаптации к стандарту, но здесь они сохранились.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и западнорусским областям, а также к бывшим территориям Речи Посполитой, где были сильны традиции «домашних» прозваний. Амосиньков — не дворянская и не купеческая фамилия, а крестьянская или мещанская: в среде простых людей уменьшительные имена дольше оставались в обиходе и переходили в фамилии.

Встречается также вариант Амосенков, но Амосиньков — более архаичный, с полным сохранением суффикса -иньк-. Это может указывать на то, что предок носителя фамилии был младшим или любимым сыном в семье, которого в быту звали именно Амосинька, а не Амос или Амоська. Такая форма имени подчёркивает не просто родство, а особое, тёплое отношение — в крестьянской среде уменьшительные имена дольше держались в обиходе и легче переходили в фамилии, чем у дворян, где предпочитали полные или стандартизированные варианты.