Фамилия Амрагова — женская форма фамилии Амрагов. Сразу бросается в глаза необычная основа: в русских фамилиях практически нет корней, начинающихся с «амр». Это указывает на иноязычное происхождение, скорее всего, тюркское или кавказское.

Словообразовательная модель проста: фамилия образована с помощью русского патронимического суффикса -ов, который присоединили к основе «Амраг». В русской традиции так оформляли фамилии от прозвищ или имен, оканчивающихся на согласный. Сама основа «Амраг» восходит к тюркскому слову «амра» (или «амрак») — «любимый», «дорогой», «милый». В некоторых тюркских языках, например в кумыкском или ногайском, это слово могло использоваться как личное имя или ласковое прозвище. Таким образом, Амраг — это человек, которого называли «любимцем», «милым».

Вероятнее всего, фамилия Амрагова имеет кумыкские или ногайские корни, реже — азербайджанские (где «амраг» означает «любовник» или «возлюбленный»). Предки носительницы фамилии могли быть выходцами с Северного Кавказа или Поволжья. В русском контексте фамилия закрепилась в процессе русификации — когда при переписях или оформлении документов тюркское имя или прозвище записывали по русскому образцу с фамильным суффиксом.

Написание фамилии устойчивое: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Амра́гова. Встречается вариант с буквой «о» в конце (Амрагов), что характерно для мужской формы. В целом фамилия редкая, и её носители, вероятно, принадлежат к немногочисленным родам, сохранившим память о тюркском происхождении.