Фамилия Амрагова — женская форма, мужской вариант — Амрагов. Сразу бросается в глаза необычная основа: в русских фамилиях практически нет корней, начинающихся с «амр». Это указывает на иноязычное происхождение, скорее всего, тюркское или кавказское. Разбираем её не с конца, а с самого корня: что скрывается за этим редким звукосочетанием.

Основа «Амраг» восходит к тюркскому слову «амра» или «амрак» — «любимый», «дорогой», «милый». В кумыкском и ногайском языках это слово могло быть как личным именем, так и ласковым прозвищем. То есть Амраг — это человек, которого называли «любимцем». В азербайджанском языке у слова «амраг» есть оттенок «возлюбленный» или даже «любовник», что добавляет смысловой глубины, но не меняет главного: прозвище было дано за душевную привязанность или нежность.

Словообразовательная модель проста и типична для русификации: к основе «Амраг» присоединили русский патронимический суффикс -ов. В русской традиции так оформляли фамилии от прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный. Получилась фамилия, которая звучит по-русски, но хранит тюркский корень. Вероятнее всего, предки носительницы фамилии были выходцами с Северного Кавказа или Поволжья — из кумыкской или ногайской среды. Фамилия закрепилась в процессе переписей и оформления документов, когда тюркское имя записывали по русскому образцу.

Написание фамилии устойчивое: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Амра́гова. Мужская форма — Амрагов. Фамилия редкая, и её носители, вероятно, принадлежат к немногочисленным родам, сохранившим память о тюркском происхождении. Если и есть варианты с другим ударением или написанием, они не зафиксированы в широких источниках. В целом, Амрагова — это пример того, как тюркское прозвище, означающее «милый» или «дорогой», обросло русским суффиксом и стало фамилией, которая звучит необычно, но объяснимо.