Фамилия Анахин образована от имени Анаха — просторечной, обиходной формы крестильного мужского имени Ананий. В переводе с древнееврейского Ананий означает «отмеченный милостью Бога». Такая модель образования типична для русских фамилий на -ин: суффикс указывает на принадлежность, отвечая на вопрос «чей?», то есть Анахин — буквально «сын Анахи» или «потомок Анахи».

Имя Ананий в святцах связано с двумя известными библейскими сюжетами. Первый — апостол от семидесяти Ананий, епископ Дамаска, который крестил будущего апостола Павла; память его приходится на 14 (1) октября. Второй — отрок Анания, один из трех юношей, брошенных в огненную печь по приказу вавилонского царя Навуходоносора. Согласно Библии, Ананий, Азарий и Михаил отказались поклониться золотому истукану, за что их ввели в раскаленную печь, но огонь не коснулся их — они вышли невредимыми благодаря ангелу-хранителю. Восхищенный чудом, царь не только освободил юношей, но и возвысил их, запретив под страхом смерти хулить христианского Бога. Память отрока Анании отмечается 30 (17) декабря.

Фамилия Анахин — сравнительно редкая. Её основа усечена до краткой формы Анаха, что в прошлом было распространённой практикой в крестьянской и мещанской среде: полное церковное имя в быту сокращали для удобства. Подобный путь прошли фамилии Ананьев (от полной формы Ананий) и Анашин (от Анаша). Разница в суффиксах (-ев, -ин) не меняет смысла, но Анахин стоит особняком благодаря редкому корню на -ах-, который встречается нечасто. Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где имя Ананий было в ходу у старообрядцев и среди сельского населения.