Фамилия Анахов ведет начало от имени Анаха — просторечной формы крестильного мужского имени Ананий. В переводе с древнееврейского оно означает «отмеченный милостью Бога». Именно эта основа, а не географическое название или прозвище по ремеслу, и легла в основу фамилии. Модель образования проста: к народной форме имени добавился стандартный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Анаха). Так что ваш предок, скорее всего, носил имя Анаха и был человеком, чьи родственники по мужской линии запомнились именно по этой обиходной форме.

С точки зрения словообразования интересен сам переход: полное церковное имя Ананий в быту сократили до короткого Анаха — это типичный пример усечения, когда от длинного имени остается один-два слога (сравните: Иван → Ваня, Ананий → Анаха). Фамилия Анахов — одна из тех, что сохранили эту разговорную, «домашнюю» версию, а не книжную, полную.

В православной традиции известно несколько святых с именем Ананий. 14 октября (1 октября по старому стилю) чтят святого апостола Анания, который был епископом в Дамаске и крестил апостола Павла; за проповедь христианства его побили камнями. 30 (17) декабря отмечается память отрока Анания — одного из трех юношей, которые, согласно библейскому сюжету, остались невредимы в огненной печи по приказу вавилонского царя Навуходоносора. Эта история примечательна: царь велел всем поклониться золотому истукану, но Ананий, Азарий и Михаил отказались, за что их бросили в печь, растопленную в семь раз жарче обычного. Однако огонь не коснулся их — их защищал ангел. Пораженный чудом, Навуходоносор не только отпустил юношей, но и возвысил их, запретив хулить их Бога. Этот сюжет мог придать имени дополнительный вес в народной памяти.

Поскольку фамилия образована от канонического имени, распространена она в основном в среде, где было принято православное крещение, — среди русских, украинцев и белорусов. Встречаются варианты написания: Анахов и Анахов (с ударением на второй слог), а также родственные фамилии Ананьев, Анашин, Анашкин — все они восходят к тому же корню, но через разные производные формы (Ананий, Ананя, Анаша). Анахов среди них стоит особняком: суффикс -ов здесь крепко привязан к усеченной основе, что делает фамилию более редкой по сравнению с распространенной Ананьев.

Так что, если вы носите фамилию Анахов, ваши предки, скорее всего, были крещены под именем Ананий, а в быту их звали коротко — Анаха. Никакой другой, нецерковной основы у этой фамилии нет.