Фамилия Анаховы восходит к мужскому имени Анаха — просторечной, обиходной форме крестильного имени Ананий. В переводе с древнееврейского оно означает «отмеченный милостью Бога». Имя это не было редкостью на Руси, и его сокращённые варианты вроде Анаха или Анашка встречались в крестьянской и мещанской среде. От них и пошли фамилии на -ов: Анахов, Анашков, Ананьев.

Имени Ананий покровительствуют несколько святых. Самый известный — апостол от семидесяти Ананий, епископ Дамасский. По преданию, именно он крестил Савла — будущего апостола Павла. Другой святой — отрок Анания, один из трёх юношей, брошенных в огненную печь вавилонским царём Навуходоносором. Библия рассказывает, что Анания, Азария и Мисаил отказались поклониться золотому истукану, за что их ввергли в печь, растопленную в семь раз сильнее обычного. Однако огонь не тронул их — они вышли невредимыми, охраняемые ангелом. Поражённый чудом, царь не только освободил юношей, но и возвысил их, запретив под страхом смерти хулить Бога Израилева. Этот ветхозаветный сюжет хорошо знали на Руси: образ стойких отроков был примером верности вере.

Фамилия Анаховы — типичный пример русской патронимической модели на -ов. Она означает «сын Анахи» или «потомок Анахи». Такая форма образования — самая распространённая в русском ономастиконе. Встречаются и однокоренные фамилии: Ананьев, Анашкин, Анашенков. Все они ведут начало от одного источника — имени Ананий, но различаются суффиксами и степенью народной переработки.

Точное место возникновения фамилии Анаховы установить сложно: процесс становления фамилий на Руси растянулся на несколько веков и шёл неравномерно в разных сословиях. Вполне вероятно, что первоначально прозвище Анаха закрепилось за человеком в северных или центральных губерниях, где были сильны традиции бытового сокращения имён. Сегодня фамилия встречается редко, но сохранила живую связь с библейской историей и древнерусской антропонимией.