Фамилия Анашовы (в мужском роде — Анашов) — один из тех случаев, когда восточная и славянская традиции скрестились в словообразовательной модели. Основа здесь — личное имя Анаш, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Анаша». Такая схема типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или некалендарных имён, но само имя Анаш в православные святцы не входило, что сразу выдаёт его иноязычные корни.

Скорее всего, имя Анаш восходит к арабскому или персидскому Анас. В переводе с арабского это имя означает «радость», «веселье» или «жизнерадостность»; с персидского его толкуют как «друг», «близкий человек» (вариант имени Анис). Родители, называя так сына, желали ему стать надёжным товарищем и жизнерадостным человеком. В мусульманской среде имя Анас широко известно, поэтому фамилия Анашов могла возникнуть у народов, испытавших влияние ислама, — татар, башкир, представителей кавказских народов, а затем, при переходе в русскую среду, оформилась по стандартной модели с русским патронимическим суффиксом.

Менее убедительны версии, связывающие имя Анаш с греческим именем Анастас («воскресший») или древнееврейским Ананий («Бог милостив»). Оба эти имени в народной речи могли сокращаться до Анаш, но для этого пришлось бы допустить сильное и нехарактерное усечение. Анастас в бытовых формах обычно давал Анастасов, Анашкин, Анасточка, но не Анаш. Ананий в русской традиции чаще превращался в Ананьев или Анашин. Поэтому версия о восточном происхождении имени выглядит предпочтительнее — и по смыслу, и по фонетике.

Фамилия Анашов не относится к числу распространённых. Встречается она преимущественно в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — регионах, где исторически плотно соприкасались русское и тюрко-татарское население. Носители фамилии могли быть как крещёными татарами, так и русскими, в родословной которых был предок с восточным именем. Точное место и время возникновения фамилии без генеалогического исследования не установить, но её структура и корень уверенно указывают на то, что первый Анаш жил не позднее XVII–XVIII веков, когда активно шёл процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных фамилий.