Фамилия Анашенко звучит на слух как типичная украинская, и это верное первое впечатление. Она входит в большую группу фамилий на -енко, которые в XVI–XVII веках массово формировались на территории современной Украины и обозначали потомка по имени или прозвищу отца. Суффикс -енко в буквальном смысле значит «маленький» или «сын», то есть Анашенко — это «сын Анаши».

Что же стоит за основой «Анаш»? Здесь есть интересная развилка. Самая вероятная версия — это производная форма от крестильного имени Ананий. В православных святцах это имя носил один из апостолов от семидесяти, а в быту его часто сокращали: Ананя, Анаша, Анашка. Уменьшительно-ласкательные формы на -ша (как Гриша от Григорий, Саша от Александр) были обычным явлением, и Анаша — один из таких вариантов. Соответственно, Анашенко — внук или сын человека по прозвищу Анаша, которое закрепилось за его отцом.

Менее распространённая, но допустимая версия связывает основу с мирским именем или прозвищем Анашка, которое могло произойти от глагола «анать» в некоторых южнорусских говорах — «кричать, звать, громко плакать». В таком случае прозвище мог получить крикливый, беспокойный человек. Однако эта версия слабее: корень с таким значением редок и не дал массовых фамилий, в отличие от имени Ананий.

Интересно, что фамилия Анашенко почти не встречается в центральных и северных областях России, зато плотно «прописана» в левобережной Украине — в Черниговской, Полтавской, Сумской областях. Это типичная казацкая или крестьянская фамилия, которая фиксируется в реестрах Войска Запорожского и метрических книгах XVIII–XIX веков. Сословно предки Анашенко с высокой вероятностью были либо реестровыми казаками, либо государственными крестьянами, и фамилия закрепилась за их потомками без изменений.

С точки зрения словообразования, суффикс -енко здесь стоит после мягкого корня (Анаш-), что даёт характерное окончание -енко, а не -енко после твёрдого согласного. Это типично для фамилий, образованных от личных имён с уменьшительным суффиксом -ш-. Однофамильцы по модели — Тимошенко (от Тимоша), Мишенко (от Миша), Даниленко (от Данило). Анашенко — не редкая, но и не массовая фамилия, её носители встречаются в основном в Украине и в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке.