Фамилия Анашенко звучит на слух как типичная украинская, и это верное первое впечатление. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -енко, массово распространившийся на территории современной Украины в XVI–XVII веках, буквально означает «сын» или «маленький». То есть Анашенко — это «сын Анаши». Но что скрывается за основой «Анаш»? Тут есть развилка, и одна из версий заметно убедительнее другой.

Самая вероятная основа — сокращённая форма крестильного имени Ананий. В православных святцах это имя носил один из апостолов от семидесяти, а в быту от него образовывали уменьшительные варианты: Ананя, Анаша, Анашка. Модель с суффиксом -ша типична для русской и украинской антропонимии (сравните Гриша от Григорий, Саша от Александр). Соответственно, прозвище Анаша закрепилось за отцом, а его дети стали Анашенко.

Менее распространённая, но допустимая версия связывает основу с мирским прозвищем от глагола «анать» — в некоторых южнорусских говорах «кричать, звать, громко плакать». В таком случае прозвище мог получить крикливый, беспокойный человек. Однако эта гипотеза слаба: корень с таким значением редок и не дал массовых фамилий, в отличие от имени Ананий. Поэтому первая версия — основная.

С точки зрения словообразования, суффикс -енко стоит после мягкого корня (Анаш-), что даёт характерное окончание -енко, а не -енко после твёрдого согласного. Это типично для фамилий, образованных от личных имён с уменьшительным суффиксом -ш-. Однофамильцы по модели — Тимошенко (от Тимоша), Мишенко (от Миша), Даниленко (от Данило).

География фамилии сужает поиск предков. Анашенко почти не встречается в центральных и северных областях России, зато плотно «прописана» в левобережной Украине — в Черниговской, Полтавской, Сумской областях. Это типичная казацкая или крестьянская фамилия, которая фиксируется в реестрах Войска Запорожского и метрических книгах XVIII–XIX веков. Сословно предки Анашенко с высокой вероятностью были либо реестровыми казаками, либо государственными крестьянами. Фамилия не редкая, но и не массовая: её носители встречаются в основном в Украине и в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке.