Фамилия Анашенков — это отчество, образованное по русской модели от прозвища или имени Анашенко. Чаще всего такие фамилии на -ов возникали на территории России, когда украинские фамилии на -ко адаптировали под местные стандарты: сын Анашенко становился Анашенковым. Но есть и другая, более глубокая версия: Анашенков — отчество второго порядка. То есть предка звали Анаша, его сын был Анашенко («маленький Анаша»), а внук уже записался как Анашенков.

Имя Анаша — это народная, краткая форма от канонического имени Ананий. В основе лежит древнееврейское «Ханания» (Hănaiā), что означает «Бог (Яхве) был милостив». Такие сокращения были обычны в быту: Анаша, как Саша от Александр или Гриша от Григорий. Однако не исключено, что в некоторых говорах Анашей могли прозвать человека за какой-то особый нрав — ласковый или, наоборот, простоватый, но это уже область прозвищ, а не прямого имени.

Суффикс -енк- (в основе Анашенк-) указывает на уменьшительность или принадлежность: «чей-то сын». А окончание -ов окончательно закрепило фамилию в русской традиции. Встречается такая фамилия в основном в центральных и южных областях России, куда переселялись украинские крестьяне и казаки. Среди известных носителей нет громких исторических фигур, но сама фамилия — живой пример того, как имя, пройдя через две ступени сокращения и адаптации, закрепилось в роду.