Фамилия Анашенков представляет собой русский вариант украинской фамилии Анашенко, хотя возможно и то, что фамилия Анашенков является отчеством второго порядка, то есть основатель рода Анашенковых был сыном Анашенко и внуком Ашаши. Анаша – краткая форма мужского имени Ананий, которое восходит к древнееврейскому Hănaiā — «Яхве (бог) был милосерден, милостив». В этом случае именование Анашка могло быть прозвищем, которое указывало на особенности характера человека. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Анаша, со временем получил фамилию Анашенков.