Фамилия Анашенкова — женская форма русской фамилии Анашенков, которая, в свою очередь, образована от украинской фамилии Анашенко. Это типичная модель для восточнославянских фамилий: украинская основа на -енко, попав в русскую среду, обрастает патронимическим суффиксом -ов, указывающим на принадлежность («чей?» — Анашенков). В итоге цепочка выглядит так: Анашенко → сын Анашенко → Анашенков → его дочь или жена — Анашенкова.

Корень фамилии, Анаша, — это краткая, разговорная форма мужского крестильного имени Ананий. Имя Ананий (от древнееврейского «Ханания» — «Яхве был милостив») в старину было распространено среди всех сословий, но в быту его часто сокращали: Анаша, Анашка, Ананя. Таким образом, Анашенко — это буквально «сын Анаши», а Анашенков — «внук Анаши» или «потомок того, кого звали Анаша». В этом смысле фамилия Анашенкова — отчество второго порядка, указывающее на деда.

Менее вероятно, но возможно, что прозвище Анаша в некоторых говорах могло относиться не к имени, а к характеру человека: в южнорусских и украинских диалектах «анаша» иногда звучало как пренебрежительное или, наоборот, ласкательное обращение, но эта версия слабее, так как основное значение слова прочно связано с именем Ананий.

Географически фамилия тяготеет к областям, где исторически смешивались русское и украинское население: Курская, Белгородская, Воронежская области, а также юг Сибири (переселенцы). Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании и, возможно, об одном корне — большинство носителей фамилии могут быть потомками одного рода.