Фамилия Анашичева — женская форма от Анашичев, и её разумнее всего рассматривать через мужской вариант. Основа здесь неочевидная, и у специалистов нет единого мнения, от какого именно слова её образовали. Наиболее вероятная версия: в основе лежит прозвище Анашка, Анаша. В русских говорах «анаша» — это не только конопля (слово, пришедшее из тюркских языков), но и диалектное обозначение нерасторопного, вялого человека, разини. В словаре Владимира Даля зафиксирован глагол «анашиться» — мешкать, копаться. Тогда Анаша — прозвище медлительного или бестолкового человека, а его потомки стали Анашичевыми.

Менее распространённая, но возможная гипотеза связывает фамилию с каноническим именем Ананий (от древнееврейского «Ханнания» — «Яхве помиловал»). В народной речи имя Ананий сокращали до Анаша, Анашка, и тогда Анашичев — это «сын Анаши», то есть потомок человека по имени Ананий. Такая модель образования (от уменьшительной формы имени через суффикс -ичев) типична для русских фамилий XVI–XVII веков.

Обратите внимание на суффикс -ичев. В русской ономастике фамилии на -ичев и -ич чаще встречаются на севере и в центральных областях России, тогда как на юге и западе преобладают формы на -енко и -ук. Это указывает на возможное происхождение рода из северных или поволжских регионов. Встречаемость фамилии Анашичев в современных базах данных невысока, что говорит о её относительной редкости и, вероятно, локальном бытовании.

Вкратце: если ваш предок был Анашей, он мог быть либо медлительным человеком (прозвище по характеру), либо носителем церковного имени Ананий в его простонародной форме. Обе версии правдоподобны, но первая (от прозвища по свойству характера) выглядит чуть убедительнее из-за прямой связи с живым диалектным словом.