Фамилия Анашов — не единственная в своём роде. Рядом с ней существует фамилия Анашин, и обе образованы от одного корня — имени или прозвища Анаш. Словообразовательная модель здесь простая: к основе Анаш добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, который отвечает на вопрос «чей?» и указывает на потомка человека по имени Анаш. То есть буквально Анашов — «сын Анаша» или «из рода Анаша».

Происхождение самого имени Анаш — вопрос неоднозначный, и у лингвистов нет единого мнения. Самая правдоподобная версия связывает его с восточными корнями. Анаш мог быть вариантом арабского имени Анас, которое переводят как «друг» или «товарищ». В персидском языке существует близкое имя Анис с тем же значением. По другой версии, Анас означает «радость» или «веселье» — родители, давая такое имя, желали сыну лёгкого нрава и счастливой судьбы.

Но не стоит сбрасывать со счетов и славянскую почву. В русской традиции имя Анаш могло возникнуть как сокращённая, домашняя форма от полных крестильных имён. Например, от греческого Анастас («воскресший») или от древнееврейского Ананий, которое толкуют как «Бог был милостив». В быту длинные имена часто урезали до коротких и удобных, и Анаш — один из таких вариантов. Какая из версий верна для конкретной семьи, теперь уже не узнать, но все они указывают на то, что прозвище или имя Анаш было в ходу на Руси, и именно от него пошла фамилия Анашов.