Фамилия Анашин образована от имени Анаша — краткой, обиходной формы мужского крестильного имени Ананий. Полное имя Ананий восходит к древнееврейскому Hănaiā, что означает «Яхве (Бог) был милосерден, милостив». В старину такие сокращённые имена (Анаша, Аняша, Анашка) были повседневными: полным именем человека называли в церкви или при официальных записях, а в быту пользовались коротким вариантом. Поэтому Анаша — не прозвище, а именно уменьшительное имя, которое со временем закрепилось за потомками в форме притяжательного прилагательного: «чей сын?» — Анашин.

Интересно, что фамилия образована с помощью суффикса -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность к лицу мужского пола. Это одна из самых распространённых моделей для фамилий, произошедших от имён на -а или -я. Таким образом, Анашин буквально значит «сын Анаши» или «потомок Анаши».

От того же корня идёт фамилия Анашенков. В отличие от Анашина, она имеет суффикс -енков, характерный для украинской и южнорусской традиции. Анашенков — это отчество второго порядка: основатель рода был сыном Анашенко и внуком Анаши. Такая цепочка (Анаша → Анашенко → Анашенков) типична для восточнославянского именования, когда фамилия закреплялась не сразу, а через несколько поколений. Впрочем, фамилия Анашенков могла возникнуть и как русифицированный вариант украинской фамилии Анашенко: при переселении носителей в великорусские губернии окончание -енко нередко заменяли на -енков.

О точном месте и времени появления фамилии Анашин говорить сложно: процесс становления фамилий у крестьян и мещан растянулся на несколько столетий и завершился в основном к XIX веку. Однако ясно, что Анашин — памятник славянской письменности и культуры, сохранивший в себе древнее библейское имя в его народной, бытовой форме.