Фамилия Агашин — одна из тех, что образована напрямую от женского имени, а не от мужского. В её основе лежит имя Агаша, народная, разговорная форма канонического женского имени Агафья. Само имя Агафья пришло из греческого языка и означает «хорошая», «добрая». По этой модели фамилию мог получить потомок женщины по имени Агаша — скорее всего, сын или внук, которого в быту называли «Агашин» (то есть «чей?» — из семьи Агаши).

Сама словообразовательная модель проста и прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность. В русской ономастике фамилии на -ин обычно образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я (сравните: Ильин, Кузьмин, Фомин). Агашин стоит в том же ряду: Агаша → Агашин.

С точки зрения социальной истории, фамилия Агашин не была дворянской или княжеской — она характерна для крестьянской и мещанской среды, где в качестве основы фамилии часто брали обиходное имя матери, особенно если отец по каким-то причинам не оставил фамильного прозвища. Такие «матронимические» фамилии (от имени матери) встречаются реже, чем отчества отцовские, но они есть — и Агашин один из примеров.

Из известных носителей фамилии выделяется Фёдор Константинович Агашин (1940–1992, Москва). Он был русским советским биомехаником, который разработал основы конструирования спортивного инвентаря ударного действия — ракеток, клюшек. Им создан ряд оригинальных тренажёров и теорий, объясняющих принцип их работы. То есть фамилия, начавшаяся с имени «доброй» женщины, в XX веке оказалась связана с точными инженерными расчётами и спортом.

Интересно, что фамилия Агашин встречается не только у русских. У народов Кавказа, особенно у армян, есть фамилии с похожим звучанием, но их происхождение другое — от имени Ага (господин, хозяин) с тюркскими корнями. В русском же варианте корень однозначно женский, и это стоит помнить, чтобы не путать две разные ономастические линии.