Фамилия Агашов — это классический пример «патронимической» модели на -ов, то есть она отвечает на вопрос «чей?» и указывает на сына или потомка человека по имени Агаш. В основе лежит имя Агаш — народная, обиходная форма канонического крестильного имени Агафон. Такое сокращение — типичный пример того, как в повседневной речи на Руси укорачивали длинные имена: Агафон превращался в Агаша, а от него уже пошла фамилия.

Имя Агафон пришло из греческого языка и означает «добрый», «благой». Соответственно, имя Агаш несло тот же смысловой оттенок, но в более простом, бытовом звучании. Фамилия Агашов, таким образом, буквально значит «потомок доброго человека».

В русской ономастике есть любопытная параллель: фамилии Агафонов и Агашов — однокоренные, но образованы от разных форм одного имени. Первая — от полной церковной формы, вторая — от уменьшительной, разговорной. Если Агафоновы чаще встречались в среде духовенства и купечества, где стремились к официальному именованию, то Агашовы — это, скорее всего, крестьянский или мещанский род, где имя бытовало в упрощённом виде.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и поволжских регионах России, что подтверждает её «народное» происхождение. В дореволюционных переписях Агашовы нередко записаны как государственные крестьяне или однодворцы — сословие, которое особенно бережно хранило родовые прозвания, передавая их из поколения в поколение без изменений.