Фамилия Агашовы (в мужском роде — Агашов) образована от имени Агаш. Это народная, обиходная форма крестильного мужского имени Агафон. В основе — греческое «агатос», что значит «добрый», «хороший», «благой». В повседневной речи на Руси книжные церковные имена часто сокращали и переделывали на свой лад: так Агафон превращался в Агаша, а от него пошла и фамилия.

Модель образования простая и типичная для русских фамилий: к основе Агаш- добавили суффикс -ов, который указывал на принадлежность. В буквальном смысле Агашов — это «сын Агаша» или «потомок Агаша». Такие фамилии в XV–XVII веках закреплялись сначала за крестьянами и посадскими людьми, а позже стали наследственными. Поскольку имя Агафон было не самым редким, фамилия встречается в разных регионах, но особенно часто — в центральных и южных областях России.

Точное время и место возникновения фамилии Агашов установить сложно: процесс формирования наследственных фамилий в разных слоях населения шёл неравномерно и растянулся на несколько столетий. Однако сама словообразовательная модель и корень указывают на древнюю традицию народного переосмысления церковных имён. Фамилия Агашов — не просто родовое прозвище, а живой след того, как греческое имя прижилось в русской среде, обросло бытовыми формами и дало начало отдельному роду.