Фамилия Агашина образована от имени Агаша — народной, разговорной формы крестильного женского имени Агафья. В переводе с греческого «агатос» означает «хорошая, добрая», так что в основе фамилии лежит характеристика, данная женщине-родоначальнице. Модель образования простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Агашины — это потомки Агаши.

Словообразовательная цепочка здесь прямая: Агафья → Агаша → Агашин → Агашина. Фамилия фиксируется в женской форме, что встречается реже мужской, но в русской традиции обе формы (Агашин и Агашина) сосуществуют и передаются по наследству. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от мужских прозвищ, фамилия Агашина — один из примеров, когда в основе лежит женское имя. Это не редкость для северных и центральных регионов России, где в крестьянской среде иногда называли детей по матери, особенно если отец был без вести пропавшим или умершим.

Известный носитель — Фёдор Константинович Агашин (1940–1992, Москва), советский биомеханик. Он разработал основы конструирования спортивного инвентаря ударного действия — ракеток, клюшек, — а также создал оригинальные тренажёры и теории, объясняющие принципы их работы. Фамилия Агашина, таким образом, встречается не только в бытовом контексте, но и в истории науки.

Географически фамилия встречается в центральной России, но без ярко выраженного ареала. В ономастических справочниках её нередко путают с фамилией Агашин, образованной от мужского имени Агафон или от прозвища Агаш (от диалектного «агаша» — ротозей, простофиля). Однако для фамилии Агашина версия с женским именем Агафья — основная и наиболее вероятная.