Фамилия Анащенкова — женская форма, а её мужской вариант — Анащенков. В основе лежит имя Анаща, которое в русском языке звучит необычно и сразу привлекает внимание этимолога. Скорее всего, перед нами не полное каноническое имя, а народная, разговорная форма от крестильного имени Анастасий (в просторечии — Анастас). Уменьшительные варианты вроде Анаска, Анаща, Анашка были обычны в крестьянской среде XIX века, где полные имена часто сокращали до одного-двух слогов. Суффикс -енк- (в основе Анащенков) указывает на украинское или южнорусское происхождение: в этих говорах -енко означало «маленький», «сын», то есть Анащенков — буквально «сын Анащи». Окончание -ов добавилось уже при русификации фамилии, когда носители переселялись в великорусские губернии и адаптировали фамилию под местные нормы.

Другая, менее вероятная версия, связывает корень с профессией. В некоторых диалектах «анаща» могли называть нерадивого или неуклюжего человека, но это значение не закрепилось в словарях и не имеет устойчивой географической привязки. Поэтому основным остаётся именной путь: предок носителя фамилии был Анащей — сыном Анастаса.

По сословной принадлежности Анащенковы — почти наверняка крестьяне или мещане. Фамилии на -енко в XIX веке были типичны для Малороссии (нынешней Украины) и пограничных с ней областей России: Курской, Воронежской, Харьковской губерний. Если искать конкретный регион, то чаще всего Анащенковы встречаются в документах по Слобожанщине и югу Черноземья. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится, что подтверждает её простонародное происхождение.

Интересная деталь: написание фамилии с буквой «щ» (Анащенков) — не ошибка, а закономерный результат фонетики. В украинском языке звук «с» перед «е» смягчался и переходил в «щ» (как в слове «щенок» от «собака»). Поэтому Анащенков — это не искажение, а точная запись того, как произносили фамилию в тех местах, где она возникла.