Фамилия Анащенко — типичный пример украинской модели фамилий на -енко, которая в буквальном смысле означает «сын» или «потомок» человека по имени или прозвищу Анаша. Сама основа, Анаша, — это народная, уменьшительная форма от крестильного имени Ананий. В переводе с древнееврейского это имя означает «отмеченный милостью Божией», так что в основе фамилии лежит церковное имя, которое носило множество людей на Руси. Суффикс -енко характерен для Поднепровья и Левобережной Украины, поэтому географически фамилия скорее всего закрепилась в этих регионах.

Существует и другая, менее вероятная версия. Она возводит Анащенко к украинскому слову «анація» — «трудное положение, беда». В этом случае прозвище Анаша могли дать горемыке, бедняку или человеку, который постоянно попадал в переделки. Однако церковное происхождение от имени Ананий выглядит убедительнее: такие модели (Ананий → Анаша → Анащенко) встречаются в ономастике повсеместно, а бытовое прозвище от редкого слова «анація» — скорее исключение, чем правило. Словообразовательная цепочка проста и прозрачна: от полного имени отсекли концовку и добавили ласкательный суффикс -ш-, который дал повседневную форму Анаша, а затем — фамильный патронимический суффикс.

Таким образом, Анащенко — это не прозвище по черте характера, а «отчество» в третьем поколении: сын Анаши, внук Анания. Фамилия не несёт негативного оттенка, а указывает на предка, носившего библейское имя, популярное в среде духовенства и крестьянства.