Фамилия Анапчук — яркий пример украинской модели фамилий на -чук. Этот суффикс, один из самых распространённых в западных и центральных областях Украины, означает «малый» или «потомок»: Анапчук — это буквально «сын (или внук) Анапа». Модель образования та же, что у фамилий Шевчук, Ковальчук, Бондарчук: к основе (в данном случае личному имени или прозвищу) добавлялся патронимический суффикс.

Основа Анап — самая спорная и интересная часть. У неё нет очевидного славянского корня. Самая правдоподобная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках слово «анап» (или «анаба») могло означать «мать», «материнский», но чаще встречается как топоним: город Анапа на черноморском побережье. Однако маловероятно, что фамилию дали по названию курорта. Скорее, Анап — это прозвище человека, имевшего отношение к Анапе: выходец оттуда, торговец, который водил караваны с товарами, или даже пленник, захваченный во время набегов. В украинской степи, особенно на юге, такие тюркские следы в прозвищах — обычное дело.

Менее убедительна версия о связи с греческим именем Ананий (от древнееврейского «благодать»). В таком случае форма была бы Ананчук, а не Анапчук. Переход «н» в «п» возможен в диалектах, но объяснение через тюркский корень выглядит проще и естественнее для южнорусских и украинских земель.

Таким образом, носитель фамилии Анапчук — потомок человека по прозвищу Анап. Этот предок, скорее всего, жил на юге Украины, в зоне контакта с тюркскими народами, и получил прозвище по месту или роду занятий, связанному с Анапой или схожим топонимом. Фамилия осталась в рамках крестьянского и казачьего сословия, без дворянских привилегий. Встречается она нечасто, сосредоточена в основном в Одесской, Николаевской и соседних областях, что подтверждает её региональный характер.