Фамилия Анапов — редкая по структуре и, скорее всего, тюркская по происхождению, хотя на слух воспринимается как русская. Её основа — личное имя Анап, которое в русской среде могло быть прозвищем или вариантом крестильного имени.

Ключ к разгадке — суффикс -ов, типичный для русских фамилий, но присоединённый к нерусскому корню. Имя Анап в тюркских языках имеет два основных значения. Первое — «мать» (от тюркского «ана»), но в таком случае форма была бы Анаев или Анашев. Второе, более правдоподобное — Анап как вариант имени Анапий, которое восходит к греческому «анапавсис» — «отдых, покой». Это редкое каноническое имя, встречавшееся в святцах. В тюркской среде его могли переосмыслить по созвучию с местными словами.

Есть и бытовая версия: в южнорусских говорах «анапа» или «анапка» — пренебрежительное название человека неопрятного вида, неряхи. Но это слово — позднее и локальное, вряд ли легло в основу фамилии, которая могла возникнуть ещё в XVI–XVII веках.

Географически фамилия тяготеет к югу России — Краснодарскому краю, Ставрополью, Ростовской области. Здесь сильны тюркские и кавказские влияния, а город Анапа мог дать прозвище выходцу оттуда — «анапский», которое потом сократилось до Анапов. В таком случае фамилия — топонимическая, указывающая на место жительства предка.

Словообразовательная модель проста: основа Анап + патронимический суффикс -ов, означающий «сын Анапа» или «принадлежащий Анапу». Двойных суффиксов (вроде -ин или -ский) здесь нет, что говорит о позднем оформлении фамилии, когда патронимы уже стандартизировались в -ов.

В документах фамилия встречается с XIX века, в основном среди крестьян и мещан южных губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Если ваш предок — Анапов, он с большой вероятностью был выходцем из тюркоязычной среды (татары, ногайцы, кумыки) или переселенцем из района Анапы, получившим прозвище по месту жительства.