Фамилия Анатовская — редкий пример, где географический суффикс -ск-/-цк- стоит на базе, которая неочевидна на слух. В русской ономастике такие фамилии обычно указывают на происхождение от топонима: либо от названия села или города, либо от урочища. Искать основу стоит в двух направлениях.

Первое и самое прямое — связь с названием населённого пункта. В России и на Украине есть несколько топонимов, от которых могла образоваться фамилия: например, село Анатово (гипотетическое, могло быть утрачено или переименовано), либо название, восходящее к реке Анат. Однако географические карты не фиксируют крупных объектов с таким корнем. Более вероятно, что в основе лежит имя собственное — Анат или Аната. В дохристианской и раннехристианской традиции имя Анат встречается как сокращение от Ананий (древнееврейское «благодать Божия») или как самостоятельное имя, известное по древнееврейской мифологии (богиня Анат). В крестьянской среде имя Анат могло быть бытовой формой: Анат → Анатов → Анатовский → Анатовская.

Второй вариант — искусственное происхождение. Фамилии на -ский/-цкая в XVIII–XIX веках нередко давали воспитанникам духовных семинарий при поступлении. Семинаристам меняли фамилии на «благозвучные», часто от названий церковных праздников, святых или библейских имён. Имя Анат (Анания) упоминается в Новом Завете (первосвященник Анания), и от него легко образовать фамилию по модели Анатовский. Женская форма Анатовская закрепилась за дочерью или женой носителя такой фамилии.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту или роду, но в случае с Анатовской он скорее «географизирует» личное имя, создавая иллюзию дворянского или шляхетского происхождения. На деле фамилия могла возникнуть в среде духовенства или у однодворцев (южнорусских крестьян, владевших землёй). Сословная принадлежность не определяется однозначно: в метрических книгах XIX века Анатовские встречаются среди мещан и крестьян западных губерний, особенно в Могилёвской и Витебской, где была сильна традиция польско-русских фамилий на -ский.

Сравните с однокоренными: Анатов, Анатский, Анатьев. Фамилия Анатовская — самая «длинная» в этой группе, что указывает на более позднее образование, возможно, через отчество или прозвище, а не напрямую от имени. Если предок был записан как Анат (прозвище по имени), то его дети могли стать Анатовыми, а внуки — Анатовскими, если переезжали в другое село и хотели подчеркнуть своё происхождение.

Коротко: скорее всего, фамилия восходит к имени Анат (Ананий) с добавлением суффикса -ск-, что типично для фамилий семинарского или топонимического происхождения. Регион бытования — западные и центральные губернии Российской империи. Точных данных о известных носителях в открытых источниках нет, фамилия остаётся редкой.