Фамилия Андаяков — один из тех случаев, когда структура слова говорит больше, чем его корень. Суффикс -яков указывает на патронимическую модель, характерную для тюркских языков, адаптированную русской фамильной системой. В чисто русском варианте мы бы ждали Андаков (от Андак), но наличие -я- между корнем и суффиксом выдает иноязычное происхождение основы. Скорее всего, фамилия образована от имени Андай или Андак с добавлением притяжательного аффикса, который в русской записи превратился в -яков.

Корень «андак» в тюркских языках имеет несколько значений. В казахском и башкирском «андак» означает «любознательный», «понятливый» или «смышленый». В некоторых диалектах это слово могло быть прозвищем человека с острым умом или быстрой реакцией. Есть и другая версия: в монгольских языках «анда» — это побратим, названый брат, так что Андаяк могло быть именем, данным ребенку в честь крепкой дружбы родителей или как пожелание верности.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где пересекались русские и тюркские народы: южный Урал, Оренбуржье, Башкортостан, Татарстан. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении. Скорее всего, предок Андаяковых был крещеным татарином или башкиром, получившим фамилию по имени отца — Андая. Русский суффикс -ов добавился уже в документах, когда фамилию записывали по-церковнославянски.

Социальный контекст прост: это фамилия крестьян или казаков. В Оренбургском казачьем войске, где активно смешивались русские и тюркские элементы, такие фамилии не редкость. Андаяковы могли быть пастухами, земледельцами или мелкими торговцами — ничего аристократического, но и ничего унизительного. Фамилия не получила широкой известности, носители её не попали в энциклопедии, но это не делает её менее интересной для этимолога: в ней видна живая механика языкового контакта.