Фамилия Андреещев — один из тех редких случаев, когда словообразовательная модель напрямую указывает на социальное происхождение и регион предков. В её основе лежит имя Андрей, но не в канонической форме, а через промежуточную уменьшительную или прозвищную форму Андреещ, Андрееща. Такое имя в быту могли дать сыну Андрея, особенно в южнорусских или украинских говорах, где суффикс -ещ- (наряду с -ищ-) придавал значению не столько увеличительности, сколько пренебрежительности или, наоборот, ласкательности — в зависимости от интонации. В фамилиях этот оттенок стёрся, и осталось лишь указание на родство: Андреещев — это буквально «сын Андрееща».

Ключевая особенность фамилии — суффикс -ев, а не более привычный -ов. В русских фамилиях -ев пишется после мягких согласных и шипящих (Андреев, Алексеев), но здесь основа оканчивается на -щ, которая исторически была мягкой. Таким образом, форма Андреещев — это не ошибка письма и не вариант фамилии Андреищев (через «и»), а самостоятельное образование. Она стоит особняком даже среди однокоренных фамилий: Андреев — самая массовая, от канонической формы имени; Андреянов — от латинизированной формы Андреян; Андреищев — от формы с суффиксом -ищ-. Андреещев же использует редкий суффикс -ещ-, который в именах встречается нечасто, и фамилия могла возникнуть не от имени, а от прозвища Андрееща, данного, например, высокому или нескладному человеку по имени Андрей.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных метрических книгах Андреещевы фиксировались в Воронежской, Курской и Харьковской губерниях. Это зона чернозёмной полосы, где активно использовались формы на -еща, -ища в качестве семейных прозвищ. Сословно предки, скорее всего, были однодворцами или государственными крестьянами — не дворяне, но и не крепостные, что давало им больше свободы в выборе неофициальных прозвищ, которые затем закреплялись в документах.

В современных базах данных фамилия встречается единично. Если вы её носитель, можно с высокой вероятностью утверждать, что ваши предки жили в чернозёмной полосе России, а сама фамилия сохранила редкую диалектную форму, которую не спутать с более распространёнными вариантами.