Фамилия Андреещева образована от крестильного мужского имени Андрей, которое в переводе с древнегреческого означает «мужественный». Можно предположить, что предок обладателя этой фамилии по имени Андрей был высокого роста, на что указывает «увеличительный» суффикс –ещ.