Фамилия Андреещева — редкий пример того, как к крестильному имени добавили не обычный, а «увеличительный» суффикс. Основа здесь — мужское имя Андрей (от древнегреческого «андреос» — мужественный). Но если бы фамилию образовали по стандартной модели, мы бы получили Андреев или Андреевский. Вместо этого в ход пошёл суффикс -ещ-, который в русских говорах и в просторечии придавал слову оттенок крупного размера или грубоватой экспрессии: «мужичища», «домина», «парнище».

Скорее всего, предок носителя этой фамилии был не просто Андреем, а Андреищем — прозвище, данное за высокий рост, крепкое телосложение или властный нрав. В документах XVII–XVIII веков такие «увеличительные» формы имён встречаются как у крестьян, так и у казаков: например, в переписных книгах южных уездов фиксировались Иванищевы, Петрищевы, Андреищевы. Позже прозвище превратилось в фамилию с типичным для женского рода окончанием -а, указывающим на принадлежность к семье: Андреещева — «жена или дочь Андреища».

Географически фамилия редкая и встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, где «увеличительные» суффиксы в фамилиях сохранились дольше всего. В отличие от распространённых Андреевых, эта фамилия сразу выдаёт не просто имя, а характерную внешнюю черту предка. Если ваши родственники когда-то жили в слободах или казачьих станицах, версия с ростом и силой становится ещё правдоподобнее — там прозвища такого типа давали особенно охотно.