Фамилия Андреяк — характерный пример того, как в русской ономастике работала «украинизация» имени через суффикс. Если вы ищете её происхождение, ответ лежит на поверхности: это форма от крестильного имени Андрей, но не через привычные русские суффиксы -ов или -ев, а через западнорусский (украинский, белорусский) патронимический суффикс -як.

Вот ключевой момент, который отличает эту фамилию от десятков других «Андреевых» и «Андреевских». Суффикс -як в украинской и белорусской традиции выполнял ту же роль, что и -ович в польской или -ов в великорусской: он означал «сын такого-то» или «потомок». То есть Андреяк — это буквально «Андреев сын» или «маленький Андрей». В польском языке аналогом будет фамилия Анджеяк (Andrzejak) с тем же значением.

Географически фамилия Андреяк почти наверняка родом с территории современной Западной Украины, Беларуси или юго-западных областей России (Брянщина, Смоленщина), где были сильны польско-литовские влияния и где фамилии на -як встречаются массово (сравните: Бондаряк, Коваляк, Гриняк). Это не дворянская фамилия — такие модели образования типичны для крестьянского и казачьего сословий, где прозвище по отцу закреплялось без прибавления сословных суффиксов.

Сам корень — Андрей — восходит к греческому «андрос» (муж, мужчина). В народной среде имя было чрезвычайно популярно, но фамилия Андреяк, в отличие от Андреев, сохранила более архаичную, диалектную форму. Интересно, что в некоторых говорах суффикс -як мог иметь и уменьшительно-ласкательное значение, поэтому предок мог быть не просто сыном Андрея, а, скажем, «Андрейкой» — младшим членом семьи.

Встречаются и редкие варианты написания: Андреяко, Андреяков. Последний — результат обратной русификации, когда на русской почве к уже готовой украинской основе добавили ещё один суффикс -ов, что случалось при переписях. Но исходная форма — именно Андреяк — чистая западнорусская патронимическая фамилия, без дополнительных наслоений.