Фамилия Андреяхина образована от имени Андреяха — просторечной, уменьшительно-ласкательной формы крестильного имени Андрей. В переводе с греческого Андрей означает «мужественный», и это имя носил один из двенадцати апостолов Иисуса Христа. В православной традиции апостол Андрей считается покровителем России, Украины, Греции и Румынии, а также российского военно-морского флота; в католической — небесным заступником Шотландии, Бургундии и Сицилии. Такая популярность имени в христианском мире породила множество его производных форм, и Андреяха — одна из них.

Суффикс -ях- в основе Андреяха — характерная черта народных, бытовых вариантов имён, особенно распространённых в северных и центральных губерниях России. Такие формы (ср. Ильяха от Илья, Петряха от Пётр) часто возникали в крестьянской и купеческой среде как ласковые или обиходные обращения. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ин: Андреяхин буквально означает «сын (или потомок) Андреяхи».

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных имён, фамилии на -ин нередко происходили именно от обиходных, «домашних» форм. Это делает Андреяхину нетипичной среди прочих «андреевских» фамилий — Андреевых, Андрюшиных, Андрияновых. Встречается она реже, и её носители, скорее всего, ведут род из местности, где имя Андрей в быту звучало именно как Андреяха. Ономастика подтверждает: чем необычнее суффикс, тем уже ареал бытования фамилии и тем точнее можно говорить о её региональных корнях. Таким образом, потомок человека по прозвищу Андреяха со временем получил фамилию Андреяхин — и в женском роде Андреяхина.