Фамилия Андрейчева образована от имени Андрей — одного из самых распространённых на Руси крестильных имён. В переводе с древнегреческого «Андреас» означает «мужественный», «отважный». В народе имя быстро прижилось, дав множество производных форм: Андрейка, Андрон, Андрюша, а также Андрейча — именно от этой, более редкой, уменьшительной версии и пошла фамилия.

Словообразовательная модель здесь проста: к основе «Андрейч-» (от «Андрейча») добавили суффикс «-ев». Суффикс указывает на принадлежность: Андрейчева — буквально «дочь (или жена) Андрейчи», то есть человека, которого в быту звали уменьшительно-ласкательным именем Андрейча. Такие «полуотчества» на «-ев» типичны для русских фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей в XVI–XVII веках, когда фамилии только начинали закрепляться.

В отличие от фамилий на «-ин» (например, Андрейчин), форма с «-ев» указывает на основу, оканчивающуюся на согласный или мягкий знак. Андрейчева — это «женская» форма фамилии; мужской вариант — Андрейчев. Такой тип фамилий реже встречается в дворянской среде и чаще фиксируется в переписях центральных и южнорусских губерний, особенно в рязанских и тамбовских землях, где имя Андрей в народных формах было особенно популярно.

Однокоренные фамилии — Андреев, Андреянов, Андрейчиков — отличаются суффиксами, но восходят к тому же корню. Андрейчева стоит ближе к «домашним», неофициальным прозвищам: предка звали не полным именем, а по-свойски, и это прозвище закрепилось за его потомками. Так что носители фамилии, скорее всего, происходят из среды, где имя употребляли в обиходной, сокращённой форме, что типично для сельских жителей допетровской Руси.