Фамилия Андрейченко образована по типичной для украинского, белорусского и южнорусского регионов модели — с суффиксом -енко. Этот суффикс в буквальном смысле означал «сын» или «потомок», поэтому Андрейченко — это «сын Андрейки». В основе фамилии лежит не полная церковная форма имени Андрей, а его обиходный, уменьшительный вариант — Андрейка. Такие «полуимена» на -ка (Иванко, Петька, Васька) в старину были обычным обращением в быту, особенно в среде крестьян и казаков. Имя Андрей, от которого всё пошло, пришло на Русь вместе с христианством из Византии. В переводе с древнегреческого (Ἀνδρέας) оно означает «мужественный», «отважный».

Суффикс -енко в фамилиях на территории нынешней Украины стал массово закрепляться с XVI–XVII веков, и Андрейченко — одно из таких родовых прозваний, которое фиксировалось в реестрах Войска Запорожского и в метрических книгах. Первоначально это было именование по отцу: «чей ты?» — «Андрейченко», то есть потомок Андрейки. Со временем прозвище перестало зависеть от поколения и превратилось в наследственную фамилию.

Говорить о едином предке для всех носителей фамилии Андрейченко нельзя. Андрей — одно из самых распространённых имён в православном мире, поэтому в разных сёлах и городах независимо друг от друга появлялись свои «Андрейченки». Сейчас фамилия встречается в основном в центральных и восточных областях Украины, а также в южных регионах России, куда она попала с переселенцами. Окончательно установить точное место и время возникновения конкретного рода Андрейченко можно только через глубокие генеалогические изыскания — с просмотром исповедных ведомостей и ревизских сказок.

Отдельного внимания заслуживает чередование в основе: в фамилии Андрейченко пишется «е», а не «ё», что указывает на старую литературную или диалектную норму произношения. В некоторых говорах имя произносили как «Андрэй», поэтому в написании фамилии иногда встречается вариант Андрэйченко, но это скорее исключение. По той же модели образованы фамилии Андреенко, Андрейкин, Андрейчук — все они «дети» одного имени, но разных его форм.