Фамилия Андросская — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Типичный «географический» суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую фамилию обычно получали по названию села, деревни или усадьбы. В основе лежит топоним Андросово, Андроссы или похожий — такие названия встречаются в разных регионах России, особенно в центральных и южных областях. Человек, переселившийся из Андросова в другое место, становился Андросским, а его потомки закрепляли эту фамилию в женском роде — Андросская.

Корень фамилии восходит к личному имени Андрос, которое является народной, сокращённой формой от Андрей (греч. «мужественный»). В русских говорах и документах XVI–XVII веков форма Андрос встречалась нередко: так могли звать крестьянина, посадского или служилого человека. Таким образом, Андросская — это фамилия, образованная через топоним, но в конечном счёте восходящая к имени Андрей.

Интересная особенность — окончание -ая, а не -а. В русской ономастике фамилии на -ская/-цкая в женском роде имеют форму -ская, но в разговорной речи и документах XIX века нередко писали Андросская, а не Андросская (с ударением на первый слог). В современных записях фамилия встречается редко, что говорит о её локальном распространении. Носители фамилии, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних сёл, где когда-то было Андросово.

Социальный состав предков — вероятнее всего, крестьяне или однодворцы. Фамилии на -ский/-ской у крестьян встречались реже, чем у дворян, но в южнорусских губерниях (Курская, Орловская, Тамбовская) такие формы были обычны для государственных крестьян, получивших фамилии по названию своего села. Поэтому Андросская — не дворянская, а именно крестьянская или мещанская фамилия, закрепившаяся за определённой местностью.

В ономастических справочниках, в частности в работах Б. Унбегауна, модели на -ский у крестьянства юга России объясняются именно административной привязкой к селу. Фамилия Андросская — живой пример такой модели, где женская форма сохранилась без изменений, а не превратилась в универсальную Андросскую. Если искать корни, стоит обратить внимание на карты Курской и Орловской губерний XIX века — там с большой вероятностью найдётся деревня Андросово или Андросское. Имя Андрос, хоть и редкое в современном обиходе, в прошлом было вполне обычным прозвищем или производным от Андрея, что добавляет фамилии глубины: за географической привязкой стоит личное имя реального человека, давшего название целому поселению.