Фамилия Андрюшевич образована от имени Андрей, а точнее — от его уменьшительной формы Андрюша. Имя Андрей пришло из древнегреческого (Ἀνδρέας) и означает «мужественный», «храбрый». Таким образом, потомок человека по имени Андрюша со временем получил фамилию Андрюшевич.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе «Андрюш-» добавился типичный западнославянский суффикс «-евич», указывающий на происхождение — «сын Андрюши». Такой патронимический суффикс характерен прежде всего для белорусских, польских и украинских фамилий. В русской традиции чаще встречается окончание «-ов» (Андрюшов), поэтому форма «Андрюшевич» выдаёт в носителе скорее западные корни.

Интересно, что фамилия эта не слишком распространена, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска. Если встретили Андрюшевича, велика вероятность, что его предки жили на территории современной Беларуси или в восточных воеводствах Речи Посполитой. В польском языке имя Анджей (Andrzej) дало бы форму «Анджеевич», а вот «Андрюшевич» — это калька с восточнославянского произношения, что указывает на смешанную культурную среду.

С точки зрения социальной истории, фамилии на «-евич» в XVI–XVII веках носили как шляхта, так и крестьяне, но в разных пропорциях. Для знати это был способ подчеркнуть родство, для простых людей — просто указание на отца. Поэтому однозначно определить сословие предков Андрюшевичей по одной лишь фамилии нельзя: среди них могли быть и мещане, и землевладельцы.