Фамилия Анненкова — это притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, указывающее на принадлежность к человеку по имени Анненк. В русской ономастике суффикс -ов чаще всего присоединялся к основам на твёрдый согласный, но здесь мы видим редкий случай: имя оканчивается на -к, и фамилия сохраняет эту основу без усечения. Такой вариант встречается нечасто, что сразу отличает Анненковых от более распространённых Анненковых (через -ев, от имени Анненко).

Основа фамилии — Анненк — это, скорее всего, уменьшительная форма от канонического имени Анна. В русской народной традиции от женских имён образовывали прозвища или патронимы: Анна → Анка → Анненка, где суффикс -енк- (как в «матерёнка») указывал на ласкательное или уменьшительное значение. Затем к этой основе добавили -ов, что дало фамилию Анненков. Женская форма Анненкова закрепилась за носительницами, но по происхождению фамилия мужская: «чей?» — сын Анненка.

Есть и другая версия, менее вероятная: фамилия могла возникнуть от прозвища Анненок, связанного с местностью или родом занятий. Например, в северных говорах «анненка» могли называть человека, родившегося в день святой Анны (9 декабря или 25 июля по старому стилю), но документальных подтверждений этому нет. Более правдоподобно, что фамилия просто фиксирует имя одного из предков, который в быту звался Анненком.

По географии фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где были распространены формы на -енк- (Украина, Курская, Воронежская губернии). Встречается она и в дворянских родах, но в основном — у крестьян и мещан, что типично для фамилий, образованных от уменьшительных имён. Известных носителей с такой фамилией в истории немного, и это не случайно: Анненкова — редкий вариант, который не смешивается с более частыми Анненковыми (от Анненко через -ев). Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на церковные метрики с записью «Анненков» — возможно, ваши предки носили это имя в быту, а в документах его переписывали по-разному.