Фамилия Анненков (в старом написании — через два «н») — это отчество второго порядка, то есть «внук Анны». Если разобрать цепочку: женщина по имени Анна → её сын (вероятно, Аненко, где суффикс -енко указывает на «маленького Анну» или «сына Анны») → его дети уже стали Анненковыми. Такой способ образования типичен для украинских и южнорусских земель, где фамилии на -енко сначала закреплялись как прозвище сына, а потом, при переходе в великорусскую систему, обрастали суффиксом -ов.

Имя Анна пришло на Русь с христианством из древнееврейского языка, где חנה (Ханна) означает «милость», «благодать» или «грациозная». В народе это имя было одним из самых распространённых, поэтому фамилий, образованных от него, много: Анненков, Аннин, Анучин, Анюткин, Анкин. Но Анненков стоит особняком — редкое удвоенное «н» в корне сохранило память о том, что основой было не просто имя, а его производная форма Аненко (с ударением на первый слог).

Географически фамилия тяготеет к бывшим южным губерниям — Курской, Орловской, Воронежской, а также к Тамбовской и Рязанской областям. Там в XVII–XVIII веках активно записывали крестьян и однодворцев, и форма «Аненков» (с одним «н») встречается в переписных книгах нередко. Двойное «н» закрепилось позже, под влиянием книжного произношения и фамилий дворянского рода Анненковых, который вёл своё начало от литовского шляхтича и не имеет отношения к имени Анна. Дворянские Анненковы писались с двумя «н» и к крестьянским однофамильцам не восходят — это разные ветви, случайно совпавшие в написании.

Таким образом, основная масса носителей фамилии Анненков (и её варианта Аненков) — потомки простого человека по имени или прозвищу Аненко, который был сыном или воспитанником женщины по имени Анна. Никакого дворянского происхождения за этим не стоит, только живая народная традиция называть человека по матери или бабушке.