Фамилия Анев — редкий пример, где короткая форма скрывает не один, а два возможных корня, и оба ведут в разные стороны русской истории. Разберёмся по порядку, чтобы сразу дать главный ответ: ваш предок, скорее всего, носил уменьшительное имя Аня, но не женское, а мужское — производное от Андрей.

С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), а основа — Ан или Ань. Суффикс -ев, а не -ин, подсказывает, что основа заканчивалась на мягкий согласный: Ань → Анев. Такая модель типична для русских фамилий: Ваня → Ванев, Петя → Петев, Саня → Санев. Имя Андрей в переводе с греческого означает «мужественный», а в народной речи оно дробилось на множество уменьшительных: Андрюха, Андрон, Андря, а также Аня (именно как мужское, не путайте с женским Анной). От Ани и пошёл Анев — буквально «сын Ани».

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с диалектным словом «ан» или «ань». В некоторых говорах так называли поле или пашню (из тюркских языков). В этом случае прозвище Ань мог получить крестьянин, работающий на поле, или человек, живший у большого поля. Однако эта гипотеза слабее: фамилий от союзов почти не образуют, а тюркский корень «ан» в русских фамилиях встречается редко и обычно даёт форму Анов, а не Анев. Третий, совсем редкий вариант — через болгарское или сербское влияние, где фамилии на -ев массовы, а имя Ан (как краткое от Ангел или Антон) вполне реально. Но для русского контекста это экзотика.

Географически фамилия Анев встречается нечасто, но прослеживается в центральных областях России (Тверская, Ярославская, Московская) и на юге (Краснодарский край). Второй очаг — Болгария, где фамилия Анев более распространена, что косвенно подтверждает её происхождение от имени Ан. Сословной привязки нет: Аневыми могли быть и крестьяне, и мещане, и священники. Фамилия не элитарная, не дворянская, а простая, народная — из тех, что давали по имени отца. Фамилия хранит след живой, разговорной традиции Древней Руси, где полное имя часто заменяли домашним прозвищем.