Фамилия Анипреева — редкий пример того, как народная речь за несколько шагов перекроила церковное имя до неузнаваемости. В её основе лежит имя Анипрей, которое, скорее всего, родилось из длинной цепочки упрощений греческого имени Онисифор (ονησιφόρος — «полезный»). Выглядит этот путь так: Онисифор → Анисифор → Анисифер → Анисипер → Анипер → Анипрей. Каждый этап — это попытка произнести длинное слово быстрее и проще, пока от исходного варианта не остался короткий и звучный скелет.

Фамилия строится по типичной русской модели: к основе Анипрей прибавили суффикс -ев (после мягкого согласного). Окончание -а указывает на женскую форму, но исторически родовое имя звучало как Анипреев. Такой способ образования (от полной, а не уменьшительной формы имени) часто встречался у крестьян и посадских людей: прозвище отца закреплялось за детьми без дополнительных суффиксов.

Имя Онисифор было распространено в среде духовенства и простого люда, но его производные, вроде Анипрея, встречаются в основном в северных и центральных губерниях России. Основатель рода, скорее всего, не принадлежал к знати — сложные греческие имена в крестьянской среде часто «обкатывались» до неузнаваемости, а закрепившаяся фамилия выдаёт низкое сословие предков. Сейчас Анипреева — одна из тех фамилий, где по одному звуку можно восстановить целую историю языковых изменений, растянувшуюся на несколько веков.