Фамилия Аниприева — женская форма, её мужской вариант — Аниприев. В основе лежит имя Аниприй, народная переработка канонического имени Онуфрий. Чуждое по звучанию греческое имя в русских говорах подстроили под привычный ряд: «Анисим», «Анисья» — так и появился Аниприй. По той же модели, к слову, образованы фамилии Анисимов, Аниськин, Аничкин, но Аниприева стоит особняком: её основа встречается гораздо реже.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Аниприев буквально значит «сын Аниприя». В XIX веке крестьянские и мещанские фамилии часто записывали именно по отцу, без сословных уточнений, так что носитель фамилии мог быть и государственным крестьянином, и однодворцем южных губерний. Никакого дворянского или купеческого следа у этой фамилии нет — она осталась в простонародной среде, в отличие от однокоренной Онуфриев, которая могла принадлежать духовенству.

Интересно, что фамилия Аниприева встречается в основном в двух регионах — в Белгородской области и в Приднестровье. Это наводит на мысль о переселенческом потоке: вероятно, предки вышли из малороссийских земель, где имя Онуфрий (в форме Онуприй) было особенно распространено. На русском Севере фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её южное происхождение. С точки зрения словообразования фамилия редкая: она сохранила простонародное звучание, без церковнославянского налёта, который есть у её «книжного» двойника.