Фамилия Анисавец начинается с суффикса, который почти полностью определяет её историю. «-Ец» в русских и белорусских фамилиях — маркер географии: он указывает на выходца из конкретного места. Если перед вами Анисавец, предок, скорее всего, был переселенцем из белорусского или западнорусского региона, где такие модели особенно живучи. Сословно носители могли быть крестьянами или мещанами — дворянские фамилии с таким окончанием в этой зоне почти не встречаются.

Корень «Анис-» — это, вероятнее всего, не имя растения, а производное от крестильного имени Онисим (в просторечии Анисим, Анис). В православных святцах оно греческого происхождения и означает «полезный» или «исполнение». Однако есть и вторая, более прозаичная версия: в тех же западных говорах «анис» могли называть растение (тмин или анис), и прозвище мог получить торговец семенами или травник. Имя как основа всё же вероятнее, потому что суффикс «-ец» в фамилиях от имён встречается реже, чем в топонимических, и это делает Анисавец фамилией с двойной загадкой: то ли «сын Аниса», то ли «переселенец из мест, где жили Анисы».

Сравните с однокоренными Анисимов и Анисов: там суффикс «-ов» указывает на прямое отчество («чей?»), а «-ец» добавляет оттенок «чужой, пришлый». Фамилия закрепилась на территории современной Беларуси или Смоленщины, где суффикс «-ец» был продуктивен в XVI–XVII веках. Так что Анисавец — редкий случай, когда географический акцент в суффиксе почти наверняка перевешивает содержание корня.