Фамилия Анистратов, а также её редкий вариант Анистратво, который вы могли встретить, — это случай, когда написание хранит след живой народной речи. Если «Анистратво» — не опечатка, а запись из метрической книги, то перед нами пример того, как писарь на слух зафиксировал фамилию с редуцированным окончанием: в южнорусских говорах безударное «-ов» нередко звучало как «-оф» или даже «-во». Так что корень и происхождение от этого не меняются.

В основе фамилии лежит редкое каноническое имя Евстрат (от греческого «добрый воин»). В народной речи оно превратилось в Анистрат — типичный пример фонетической переделки непонятного греческого слова. Переход «Ев-» в «А-» мы видим и в других именах: Евдокия стала Авдотьей, Евстафий — Остапом. А появление начального «н» в «Анистрате» — результат народной этимологии: имя подтянулось к более привычным Анисиму или Анастасию. Фамилия образована по простой модели «имя + -ов» и буквально означает «потомок Анистрата».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам. В XIX веке носители фамилии Анистратовы фиксировались преимущественно в Курской, Воронежской и Харьковской губерниях. Социальный контекст прост: это крестьянская или мещанская среда. Духовенство и дворянство такие искажённые формы имени обычно не использовали, предпочитая церковное «Евстратов». Фамилию дали по имени деда или отца, который в быту звался Анистратом — так, как было принято в его окружении.