Фамилия Анистратова — это притяжательное прилагательное, образованное с помощью суффикса -ов(а) от личного имени или прозвища. В своей основе она восходит к греческому имени Евстрат, которое переводится как «добрый воин» или «хорошо вооруженный». Со временем начальное «Е» в русском произношении могло замениться на «А» под влиянием акающих говоров, а сочетание «вс» упростилось до «нис» — так имя Евстрат превратилось в народную форму Анистрат. Эта версия считается основной и наиболее правдоподобной.

Существует и другая, менее вероятная гипотеза. В некоторых русских говорах словом «анистрат» называли судебный документ о задолженности за землю. Если фамилия произошла от этого нарицательного, то прозвище Анистрат мог получить человек, имевший дело с такими бумагами — например, подьячий или земский чиновник. Однако эта версия уступает первой по распространенности: подавляющее большинство русских фамилий на -ов/-ев образовано от христианских имен, а не от редких терминов.

Фамилия Анистратова — женская форма, указывающая на принадлежность к роду Анистратовых. Мужской вариант — Анистратов. Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России, где было распространено акающее произношение. Словообразовательная модель типична: основа (имя или прозвище Анистрат) плюс патронимический суффикс -ов, означающий «сын Анистрата» или «принадлежащий Анистрату». Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был потомком человека по имени Анистрат, а не обладателем редкого прозвища, связанного с судопроизводством.