Алистрат – народная форма канонического мужского имени Евстрат, образованная через переходную Елистрат. Это имя в переводе с греческого означает «добрый воин». Скорее всего, основатель рода Алистратовых был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Алистрат, со временем получил фамилию Алистратова.