Фамилия Алистрат — редкий случай, когда фамилией стало не уменьшительное или производное имя, а полное каноническое имя в его народном, диалектном звучании. В основе лежит крестильное имя Евстрат, которое в просторечии превратилось в Алистрат. Переход «Ев» в «Али» — не случайная ошибка, а типичная для народной речи замена малознакомого звукосочетания на более привычное: так же, как Евдокия стала Авдотьей, а Евфимий — Ефимом. Имя Евстрат греческого происхождения, означает «добрый воин». Значит, предок носителя фамилии, скорее всего, звался Алистратом.

Самое примечательное в этой фамилии — способ её образования. Она не получила стандартного суффикса -ов или -ин, а закрепилась за родом в чистом виде, по полной форме имени. В русской ономастике такие «нулевые» фамилии встречаются реже, чем суффиксальные, и обычно указывают на определённую среду. Чаще всего они возникали в среде духовенства, где священника могли записать просто по имени, а также у выходцев из южных и западных регионов России. Вполне вероятно, что родоначальник Алистратовых был человеком грамотным или принадлежал к церковному причту, где имя Алистрат не казалось чем-то необычным.

У фамилии есть «двойник» — Евстратов. Это та же самая основа, но оформленная по стандартной модели с суффиксом -ов. Такие пары (полное имя без суффикса и имя с суффиксом) встречаются нечасто. Они обычно указывают на разное время возникновения или разную социальную среду. Евстратовы — более многочисленная и «стандартная» фамилия, а Алистрат — более редкая и архаичная, сохранившая исходный народный вариант имени.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где аканье и смягчение согласных давали такие формы. Встречается она в основном в единичных записях по Курской, Воронежской областям и на Кубани. Ударение, судя по аналогии с именем, падает на последний слог — Алистра́т, хотя в бытовой речи возможны колебания.