Фамилия Алистрат — редкий случай, когда основой стала не уменьшительная форма имени, а полное каноническое имя. В её основе лежит крестильное имя Евстрат, которое в просторечии и диалектах звучало как Алистрат. Это имя греческого происхождения, означающее «добрый воин». Переход начального «Ев» в «Али» — не ошибка, а типичное для народной речи явление, когда малознакомое сочетание звуков заменялось на более привычное (сравните: Евдокия — Авдотья, Евфимий — Ефим). Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, звался Алистратом.

Фамилия образована по самой распространённой модели — без суффикса, то есть путём закрепления полной формы имени за родом. Формально это вариант так называемых «нулевых» фамилий, где окончание -ов/-ин не добавлялось. Однако в истории русского языка фамилии на чистую основу нередко возникали в среде духовенства, где могли записать священника просто по имени, а также у выходцев из южных и западных регионов. Вполне вероятно, что родоначальник был человеком грамотным или принадлежал к церковному причту, где имя Алистрат не казалось чем-то необычным.

Интересная особенность: у фамилии есть «двойник» — Евстратов. Это та же самая основа, но оформленная суффиксом -ов. Алистрат же сохранила исходный народный вариант имени без дополнительного оформления. Такие пары (полная форма имени vs. форма с суффиксом) встречаются нечасто и обычно указывают на разное время или разную социальную среду возникновения. Евстратовы — более многочисленная и «стандартная» фамилия, Алистрат — более редкая и архаичная.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где аканье и смягчение согласных давали такие формы. Встречается она в основном в единичных записях по Курской, Воронежской областям и на Кубани. Ударение, судя по аналогии с именем, падает на последний слог — Алистра́т, хотя в бытовой речи возможны колебания.