Фамилия Антимис — редкая и нестандартная для русской ономастики. Если отбросить версию о случайном искажении записи (что в метрических книгах случалось), то перед нами, скорее всего, фамилия греческого происхождения, попавшая в русскую среду через духовенство или греческую диаспору. Основа — мужское личное имя Антимис, которое является краткой формой от канонического имени Антим (церковное Анфим). В греческом языке Ἄνθιμος (Анфимос) означает «цветущий», «покрытый цветами», что восходит к слову ἄνθος — «цветок».

Модель образования фамилии проста: имя Антимис (или его вариант Антим) механически перешло в фамилию без добавления типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Такое явление характерно для фамилий выходцев из Греции или для учеников духовных семинарий, где греческие имена нередко давали в качестве фамилий, оставляя их в исходной форме. В русской среде фамилия могла закрепиться за потомками священника или монаха, носившего имя Антим, либо за греческим купцом или переселенцем.

Вторая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В среде русского духовенства XVIII–XIX веков практиковали «переводные» фамилии: от латинских или греческих слов. Антимис может быть семинарской фамилией, образованной от греческого ἀντί — «против» и μῖσος — «ненависть», то есть «противоненавистный», «отрицающий вражду». Однако такая этимология натянута, и первая версия (от имени) выглядит убедительнее: она проще и встречается в ономастических справочниках как типовой случай для греческих заимствований.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В дореволюционных справочниках и современных базах данных она фиксируется точечно, преимущественно на юге России и в областях, где были греческие поселения (Приазовье, Крым, Новороссия). Известных носителей с этой фамилией, вошедших в энциклопедии, нет — фамилия осталась в тени, что только подтверждает её локальный и редкий характер.