Фамилия Антонская — одна из тех, что сразу указывает на географическое или топонимическое происхождение. Её основа — мужское имя Антон, а суффикс -ск- типичен для фамилий, образованных от названий населённых пунктов. В старину такие фамилии чаще всего получали дворяне, владевшие поместьями, или выходцы из сёл и городов, носивших имя Антонов, Антоново, Антоновка. Например, в России и на Украине множество деревень с корнем «Антон-», и житель одной из них мог получить прозвище Антонский, которое затем закрепилось как фамилия.

Особенность фамилии Антонская — окончание на -ая. Это женская форма, но в русской традиции она может быть и фамилией женщины, и исходной формой для всей семьи (как, например, фамилии на -ская/-цкая). В дореволюционных документах нередко писали «Антонская» для замужних женщин, а мужская форма была «Антонский». Однако в современном употреблении зачастую закрепляется одна форма, и Антонская может быть фамилией как мужчины, так и женщины.

Менее вероятна, но всё же возможна версия происхождения от прозвища, связанного с ремеслом или характером. В говорах «антон» могло означать не только имя, но и, например, «антонов огонь» — гангрену, но такое прозвище вряд ли дали бы в качестве основы для фамилии. Куда правдоподобнее, что предок носителя фамилии был либо помещиком из усадьбы Антоново, либо крестьянином, переселившимся из села с таким названием.

С точки зрения географии, фамилия Антонская встречается преимущественно в центральных областях России, а также на Украине, где топонимы на -овка и -ово особенно распространены. Встречаемость невысокая — это редкая фамилия, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах и ревизских сказках уездов, где были деревни с названием Антоново или Антоновка.