Фамилия Антыхин — редкий случай, когда при разборе не обойтись без спора о корне. На первый взгляд всё просто: суффикс -ин указывает на происхождение от личного имени или прозвища Анты́ха. Но что стоит за этим прозвищем? Тут расходятся пути.

Самая прямая версия — от канонического имени Антон. В русских говорах имя Антон нередко «перекраивали» в уменьшительную форму Анты́ха (через промежуточные варианты вроде Антоха, Антюха). Тогда Антыхин — буквально «сын Анты́хи», то есть потомок человека, которого в быту звали не Антоном, а именно Антыхой. Такая модель (основа на -х- плюс суффикс -ин) типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ихин/-ыхин встречаются часто.

Вторая версия — связь не с именем, а с диалектным словом. В некоторых говорах «анты́ха» могли назвать человека с необычным поведением или внешностью: например, непоседу, «ерша». Но подтверждений этому в словарях русских говоров почти нет, слово крайне локальное. Если оно и существовало, то прозвище Антыха могло закрепиться за первым носителем, а фамилия пошла от него.

Третья, более экзотическая гипотеза — связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть слово «антык» (подарок, дар), но в русскую фамильную систему оно могло попасть только через прозвище, а не напрямую. Версия слабая, потому что суффикс -ин в этом случае не объяснить: фамилии тюркского происхождения обычно оформлялись на -ов/-ев.

Географически Антыхины встречаются редко и разрозненно — в Вологодской, Кировской областях, немного на Урале. Это косвенно подтверждает первую версию: именно в северных и северо-восточных регионах бытовали уменьшительные формы на -ыха. Сословно — скорее всего, крестьянская среда: фамилия не дворянская, не купеческая.

Итог: Антыхин — патронимическая фамилия, образованная от прозвища Антыха, которое, скорее всего, было формой имени Антон. Другие версии менее убедительны или не имеют достаточной доказательной базы.