Фамилия Анюшенкова — женская форма, её мужской вариант Анюшенков. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать имя в основе. Это Анюша, уменьшительно-ласкательная форма, и здесь кроется первая неочевидная деталь: Анюшей в народе называли не только Анну (в переводе с древнееврейского — «благодать» или «милость»), но и Анисью, Анастасию, Антонину. Любые имена на «Ан-» усекали до привычного ласкательного варианта, так что для фамилии важно именно бытовое употребление, а не церковное значение.

Главная изюминка — суффикс -енк-. Он типичен для восточноукраинских и южнорусских земель: бывшая Слобожанщина, Черниговщина, Курская и Воронежская губернии. В этой зоне -енк- означал прямую принадлежность: Анюшенков — буквально «сын Анюши». И вот тут редкий случай: фамилия образована от женского имени, то есть это матроним. Обычно фамилии давали по отцу, но в крестьянской среде, если женщина оставалась главой семьи или была широко известна в округе, прозвище матери могло закрепиться за её потомками. Именно так и возникла эта фамилия.

На письме встречается вариант Анюшенков (без «а» на конце) — это следствие разной фиксации в документах XIX–XX веков. В современных базах носители рассеяны по Центральной России и Поволжью, но наибольшая плотность — в Орловской и Липецкой областях, что косвенно подтверждает южное происхождение. Редкий суффикс -енк- здесь не стоит путать с фамилиями на -ин (Анюшин) или -ов (Анюшев): они образованы по другой схеме и чаще встречаются севернее. Анюшенкова — более локальный, «гнездовой» вариант, указывающий на конкретный род из зоны украинского влияния.