Фамилия Анюшенко — один из характерных примеров восточноукраинской модели фамилий на -енко. В XVI–XVII веках этот суффикс выполнял роль прямого указателя на родство: «сын такого-то». Анюшенко, следовательно, означает «сын Анюши». За основу взята уменьшительная форма Анюша от полного крестильного имени Ананий. Имя это древнееврейского происхождения («ханна́н» — «помилованный Богом»), его давали при крещении, а в быту сокращали до Анюша, Анютка, Анюта. Родоначальник фамилии, стало быть, был Анюшей, а его дети пошли по отцу — Анюшенки.

Географически фамилия тяготеет к левобережью Днепра: Черниговская, Полтавская, Сумская области, а также прилегающие районы России (Брянская, Курская). Это типичный ареал фамилий на -енко, которые в реестрах Войска Запорожского и переписях Гетманщины фиксировались уже в конце XVII века. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, Анюшенко не указывает на прямую принадлежность помещику или вотчину — она несёт скорее патронимический, «родовой» смысл.

Любопытная деталь: имя Ананий в народной среде иногда путали с Антонием (Антоша) или Анисимом, поэтому в старых документах можно встретить варианты Антошенко, Анишенко. Но Анюшенко — самостоятельная ветвь, и её основа именно Анюша, а не Антон или Анисим. Это подтверждается и тем, что в украинских говорах форма Анюша встречается как ласкательное именно к Ананию, тогда как к Антонию применяли Антоша.

Сословно фамилия не элитарная: носители Анюшенко в XIX веке — это в основном казаки и государственные крестьяне, реже мещане. В списках дворянства она не значится, что типично для фамилий, образованных от народной формы имени без специального «облагораживания» суффиксом -ский или приставкой. Так что предки большинства современных Анюшенко — вольные хлеборобы или реестровые казаки Черниговщины.

Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Анюшин (русский вариант с суффиксом -ин) и Анюховский (польско-украинский вариант с -овский). Но Анюшенко стоит особняком: её суффикс -енко не оставляет сомнений в украинском происхождении и в том, что фамилия закрепилась именно в среде, где патроним передавался по мужской линии как фамильное прозвище, а не как отчество.