Фамилия Анюшева — женская форма от Анюшев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — имя или прозвище Анюш. Это сокращённая, обиходная форма от канонического имени Андрей или Антон. В русской народной традиции такие усечения с суффиксом -юш- (Анюш, Ванюш, Кирюш) были типичны для повседневного общения: ласково-пренебрежительное обращение к человеку, которое потом закреплялось за его детьми как фамильное прозвище. Притяжательный суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей сын?» — Анюшев, то есть потомок того самого Анюша.

Интересно, что фамилия Анюшев не слишком распространена, но встречается в двух разных ареалах. Во-первых, в северных и центральных областях России — там, где активно бытовали разговорные формы от Андрей и Антон. Во-вторых, в Поволжье и на Урале, где фамилия могла возникнуть независимо, но уже с другим оттенком. Дело в том, что в тюркских языках, особенно у татар и башкир, есть слово «анюш» или близкие звучания, означающие «звук», «голос» или даже «песня». В зоне межэтнических контактов русские нередко заимствовали прозвища из соседних языков, и Анюш могло быть прозвищем певчего человека или того, кто громко говорил.

Таким образом, версия с русским именем Андрей или Антон — самая прямая и вероятная, особенно если семья издавна живёт в русскоязычном регионе. Тюркский след возможен, но требует семейного предания или географической привязки к Поволжью. Суффикс -ев, а не -ин, говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий — Анюш, а не Анюша. Это ещё один аргумент в пользу того, что прозвище было кратким, мужским, без дополнительного окончания.

Социальный состав носителей фамилии Анюшев — в основном крестьянский, реже мещанский. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от обиходных форм имён, а не от полных календарных. В XVIII–XIX веках крестьяне, получившие фамилии после реформ, часто брали именно такие прозвища, которые в семье передавались из уст в уста. Поэтому предки современных Анюшевых, скорее всего, были простыми людьми — землепашцами, ремесленниками или отходниками, которых в документах записали по деду или отцу, известному как Анюш.